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복소수 계산

두 복소수의 사칙연산과 절댓값·편각·켤레·극형식을 계산

두 복소수 a + bi, c + di를 넣으면 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 한 번에 계산합니다. 첫 번째 복소수의 절댓값, 편각, 켤레복소수, 극형식도 함께 보여 줍니다.

값 입력

계산 결과

z₁3 + 4i
z₂1 − 2i
z₁ + z₂4 + 2i
z₁ − z₂2 + 6i
z₁ × z₂11 − 2i
z₁ ÷ z₂-1 + 2i
|z₁| (절댓값)5
z₁ 편각53.13°
z₁ 켤레복소수3 − 4i
z₁ 극형식5(cos 53.13° + i sin 53.13°)
참고용 추정치입니다. 실제 신고·납부 전에는 관계 기관이나 전문가에게 확인하세요.

1계산 방법

  • i² = −1을 이용해 계산합니다. 곱셈은 (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i 입니다.
  • 나눗셈은 분모의 켤레복소수 c − di를 분자·분모에 곱해 ((ac + bd) + (bc − ad)i) ÷ (c² + d²)로 구합니다.
  • 절댓값은 √(a² + b²), 편각은 atan2(b, a)로 −180°~180° 범위에서 구합니다.

2결과 읽는 법

  • 허수부가 0이면 실수, 실수부가 0이면 순허수로 표시합니다.
  • 극형식 r(cos θ + i sin θ)의 각도는 소수 둘째 자리까지 반올림해 보여 줍니다.

3알아두면 좋은 점

  • 이차방정식의 판별식이 음수일 때 나오는 두 근은 서로 켤레복소수입니다. 이차방정식 계산기와 함께 확인하세요.
  • z와 켤레복소수의 곱은 항상 |z|²인 실수입니다.
  • 교류 회로의 임피던스, 신호 처리에서 복소수를 씁니다.

4자주 묻는 질문

i만 입력하려면?
실수부 0, 허수부 1을 넣으세요.
편각을 라디안으로 보고 싶어요.
도 값에 π/180(약 0.01745)을 곱하면 됩니다. 좌표 변환 계산기로도 확인할 수 있습니다.

5이런 경우가 있었습니다

부호 하나가 바꾼 결과

전자공학 과제를 하던 대학생 편지오 씨는 복소수 나눗셈에서 켤레를 곱하며 허수부 부호를 한 번 놓쳤습니다. 회로 위상이 반대로 나와 실험 결과와 맞지 않았고, 원인을 찾느라 실험실에서 밤을 새웠습니다.

계산기로 검산한 경우

같은 조 나서하 씨는 손으로 푼 복소수 계산을 계산기 결과와 하나씩 대조했습니다. 부호가 틀린 줄을 바로 찾아 고쳤고 보고서를 제시간에 냈습니다.

복소수 나눗셈을 손으로 풀 때, 검산해 보나요?

위 두 이야기는 이해를 돕기 위해 가상으로 구성한 사례입니다. 실제 인물이나 사건과 무관합니다.

근거 · 복소수와 그 연산(고등학교 수학 교육과정)

적용된 세율·기준값 확인 →