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원뿔 부피 계산

반지름과 높이로 원뿔의 부피·모선·겉넓이·전개도 중심각을 계산

원뿔의 밑면 반지름과 높이로 부피를 계산합니다. 모선의 길이, 옆넓이, 겉넓이와 전개도 부채꼴의 중심각도 함께 보여 줍니다.

값 입력

계산 결과

부피37.6991118431
부피 (π 표기)12π
모선의 길이5
밑넓이28.2743338823
옆넓이47.1238898038
겉넓이75.3982236862
전개도 부채꼴 중심각216°
참고용 추정치입니다. 실제 신고·납부 전에는 관계 기관이나 전문가에게 확인하세요.

1계산 방법

  • 부피 = 1/3 × π × r² × h 로, 밑면과 높이가 같은 원기둥의 1/3입니다.
  • 모선의 길이 l = √(r² + h²), 옆넓이 = π × r × l, 겉넓이 = πr² + πrl 입니다.
  • 전개도 옆면은 반지름 l인 부채꼴이고, 중심각 = 360° × r ÷ l 입니다.

2결과 읽는 법

  • 모선은 꼭짓점에서 밑면 둘레까지의 비스듬한 길이이고, 높이는 꼭짓점에서 밑면까지 수직 거리입니다.
  • 전개도 중심각은 종이로 고깔을 만들 때 부채꼴을 몇 도로 자를지 알려 줍니다.

3알아두면 좋은 점

  • 깔때기, 고깔모자, 원뿔형 모래더미의 부피를 어림할 때 씁니다.
  • 반지름 3, 높이 4이면 모선 5, 중심각 216°로 딱 떨어집니다. 교과서 예제로 자주 나옵니다.
  • 위가 잘린 원뿔대는 큰 원뿔 부피에서 잘린 작은 원뿔 부피를 빼서 구합니다.

4자주 묻는 질문

모선만 알고 높이를 모르면?
높이 = √(모선² − 반지름²)로 먼저 구해 넣으세요.
부피가 왜 원기둥의 1/3인가요?
같은 밑면과 높이의 원뿔 세 개 분량이 원기둥 하나를 채운다는 것이 적분이나 실험으로 확인됩니다.

5이런 경우가 있었습니다

모선을 높이로 넣은 경우

파티용품을 만드는 부업을 하던 조하나 씨는 고깔모자 크기를 정하면서 모선 길이를 높이로 착각했습니다. 잘라 둔 부채꼴이 맞지 않아 종이 수십 장을 다시 재단했습니다.

중심각까지 계산한 경우

같은 부업 모임의 연수아 씨는 반지름과 높이를 넣고 전개도 중심각까지 확인한 뒤 틀을 만들었습니다. 첫 재단부터 모양이 맞아 주문 수량을 하루 만에 채웠습니다.

원뿔을 만들 때, 모선과 높이를 구분해 쟀나요?

위 두 이야기는 이해를 돕기 위해 가상으로 구성한 사례입니다. 실제 인물이나 사건과 무관합니다.

근거 · 원뿔의 부피와 겉넓이(중학교 1학년 수학 교육과정)

적용된 세율·기준값 확인 →