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등비수열 계산

첫째항과 공비로 n번째 항, n항까지의 합, 무한등비급수의 합을 계산

첫째항과 공비를 넣으면 등비수열의 n번째 항과 n항까지의 합을 계산합니다. 공비의 절댓값이 1보다 작으면 무한등비급수의 합도 보여 줍니다.

값 입력

음수·소수 가능

1 이상 10,000 이하의 정수

계산 결과

n번째 항 (aₙ)1,536
n항까지의 합 (Sₙ)3,069
일반항aₙ = 3 × 2^(n−1)
처음 5항3, 6, 12, 24, 48
무한등비급수의 합수렴하지 않음 (|r| ≥ 1)
참고용 추정치입니다. 실제 신고·납부 전에는 관계 기관이나 전문가에게 확인하세요.

1계산 방법

  • n번째 항은 aₙ = a × r^(n−1) 입니다.
  • 합은 r ≠ 1이면 Sₙ = a(rⁿ − 1) ÷ (r − 1), r = 1이면 a × n 입니다.
  • |r| < 1이면 항이 0에 가까워져 무한히 더해도 a ÷ (1 − r)에 수렴합니다.

2결과 읽는 법

  • 공비가 음수이면 항의 부호가 번갈아 바뀝니다.
  • 결과가 아주 크거나 작으면 1.23e+20처럼 지수 표기로 보여 줍니다. 표시 범위를 넘으면 그렇게 안내합니다.

3알아두면 좋은 점

  • 복리 원리금은 공비가 (1 + 이율)인 등비수열입니다. 연 5%로 10년이면 공비 1.05, n=11의 항과 같습니다.
  • 반씩 줄어드는 양(반감)은 공비 0.5인 등비수열입니다.
  • 0.999…=1 같은 순환소수도 첫째항 0.9, 공비 0.1인 무한등비급수로 설명할 수 있습니다.

4자주 묻는 질문

공비가 1이면요?
모든 항이 같으므로 합은 첫째항 × n입니다. 무한급수는 발산합니다.
공비가 -1이면 무한급수는?
합이 a와 0을 번갈아 오가며 수렴하지 않습니다.

5이런 경우가 있었습니다

두 배씩 늘린다는 약속

자영업자 온다흰 씨는 단골 적립 이벤트로 방문할 때마다 적립금을 두 배로 올려 주기로 했습니다. 열 번째 방문쯤 금액이 처음의 수백 배가 된다는 걸 뒤늦게 알고, 공지를 급히 바꾸느라 손님들에게 사과해야 했습니다.

미리 n번째 항을 본 경우

이웃 가게 사장 방주하 씨는 비슷한 이벤트를 준비하며 몇 번째 방문에 적립금이 얼마가 되는지 먼저 계산했습니다. 상한을 정해 두고 시작해 이벤트를 끝까지 약속대로 운영했습니다.

배로 늘어나는 약속, 열 번째에 얼마가 될지 계산해 봤나요?

위 두 이야기는 이해를 돕기 위해 가상으로 구성한 사례입니다. 실제 인물이나 사건과 무관합니다.

근거 · 등비수열과 그 합, 무한등비급수(고등학교 수학Ⅰ·미적분 교육과정)

적용된 세율·기준값 확인 →