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등차수열 계산

첫째항과 공차로 n번째 항, n항까지의 합, 어떤 수가 몇 번째 항인지 계산

첫째항과 공차를 넣으면 등차수열의 n번째 항과 첫째항부터 n번째 항까지의 합을 계산합니다. 어떤 수가 몇 번째 항인지도 찾을 수 있습니다.

값 입력

음수·소수 가능

1 이상 1,000,000 이하의 정수

계산 결과

n번째 항 (aₙ)21
n항까지의 합 (Sₙ)120
일반항aₙ = 2n + 1
처음 5항3, 5, 7, 9, 11
참고용 추정치입니다. 실제 신고·납부 전에는 관계 기관이나 전문가에게 확인하세요.

1계산 방법

  • n번째 항은 aₙ = a + (n−1)d 입니다.
  • 합은 Sₙ = n(2a + (n−1)d) ÷ 2, 즉 (첫째항 + 끝항) × 항 수 ÷ 2 입니다.
  • 어떤 값 x가 몇 번째 항인지는 (x − a) ÷ d + 1이 1 이상의 자연수인지로 판단합니다.

2결과 읽는 법

  • 일반항은 n에 대한 1차식으로 정리해 보여 줍니다. 3, 5, 7…은 aₙ = 2n + 1입니다.
  • 공차가 음수이면 항이 점점 작아지고, 합은 중간에 줄어들기 시작할 수 있습니다.

3알아두면 좋은 점

  • 1부터 100까지의 합은 첫째항 1, 공차 1, n=100으로 5,050입니다.
  • 매달 일정 금액씩 늘려 저축하는 계획의 총액도 등차수열의 합으로 구할 수 있습니다.
  • 계단식으로 늘어나는 좌석 수, 층별 높이처럼 일정하게 늘어나는 양에 씁니다.

4자주 묻는 질문

공차가 0이면요?
모든 항이 같은 상수수열이 됩니다. 합은 첫째항 × n입니다.
n이 아주 크면?
1,000,000항까지 계산합니다. 결과가 매우 크면 유효숫자 12자리로 보여 줍니다.

5이런 경우가 있었습니다

마지막 달을 빼먹은 경우

첫 월급을 받은 사회초년생 국하윤 씨는 매달 저축액을 조금씩 늘리기로 하고 1년 총액을 어림했습니다. 끝항을 11번째 달로 잘못 잡아 목표보다 한 달 치가 모자랐고, 계획했던 여행 예약을 미뤄야 했습니다.

항 수를 확인한 경우

입사 동기 반서후 씨는 같은 계획을 세우며 첫째항, 공차, 항 수를 따로 적고 합을 계산했습니다. 열두 번째 달 금액과 총액이 함께 보여 자동이체 금액을 처음부터 맞게 설정했습니다.

늘어나는 금액의 합을 계산할 때, 항 수를 정확히 세었나요?

위 두 이야기는 이해를 돕기 위해 가상으로 구성한 사례입니다. 실제 인물이나 사건과 무관합니다.

근거 · 등차수열과 그 합(고등학교 수학Ⅰ 교육과정)

적용된 세율·기준값 확인 →