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극한 계산

x가 a에 양쪽에서 다가갈 때 f(x)의 값을 수치로 추정하고 좌우 극한을 비교

x가 어떤 값이나 무한대로 다가갈 때 함수 값이 어디로 가는지를 수치로 추정합니다. 왼쪽과 오른쪽에서 따로 다가가 좌극한과 우극한을 비교해 보여 줍니다.

값 입력

함수 f(x)

변수는 x. 예: (x^2-1)/(x-1), abs(x)/x, (1+1/x)^x

x가 다가가는 값 a

숫자, pi, 또는 무한대는 inf / -inf

극한 추정1

좌극한 (x→a−)1

우극한 (x→a+)1

f(a) 직접 대입정의되지 않음

a에서 0.001, 0.000001 떨어진 점의 값으로 추정한 참고값(유효숫자 6자리)입니다. 진동하는 함수나 아주 좁은 구간에서 변하는 함수는 틀릴 수 있으니 풀이로 확인하세요.

참고용 추정치입니다. 실제 신고·납부 전에는 관계 기관이나 전문가에게 확인하세요.

왜 정확한 값이 아니라 추정인가요?

극한은 한없이 가까이 가는 개념이라 컴퓨터는 아주 가까운 점의 값으로 어림할 수밖에 없습니다. 기호 계산으로 증명하는 것과는 다릅니다.

삼각함수의 각도 단위는?

라디안입니다. 교과서의 sin x / x → 1 공식도 라디안 기준입니다.

수학 스터디를 하던 직장인 선우담 씨는 극한 문제에 x 값을 그대로 넣어 보고 0/0이 나오자 답이 없다고 적었습니다. 해설을 보니 식을 정리하면 값이 있는 문제였고, 같은 유형을 여러 번 틀린 뒤에야 이유를 알았습니다.

함께 공부하던 모서윤 씨는 0/0이 나오면 먼저 양쪽 가까운 값을 확인해 극한이 있는지부터 봤습니다. 값이 있다는 것을 알고 인수분해로 풀어 답을 맞췄고, 좌우가 다른 문제도 금방 구별하게 됐습니다.

0/0이 나왔을 때, 당신은 답이 없다고 바로 적나요?

위 두 이야기는 이해를 돕기 위해 가상으로 구성한 사례입니다. 실제 인물이나 사건과 무관합니다.

근거 · 함수의 극한(고등학교 수학Ⅱ 교육과정), 수치 근사