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행렬 계산

행렬의 곱·합·차, 전치, 역행렬, 제곱을 계산 (최대 6×6)

두 행렬의 곱·합·차와 한 행렬의 전치, 역행렬, 제곱을 계산합니다. 행은 세미콜론(;), 원소는 띄어쓰기로 구분해 입력합니다.

값 입력

예: 1 2; 3 4 는 2×2 행렬. 분수(1/2)·음수 가능, 최대 6×6

계산 결과

결과 크기2×2 행렬
1행19, 22
2행43, 50
참고용 추정치입니다. 실제 신고·납부 전에는 관계 기관이나 전문가에게 확인하세요.

1계산 방법

  • 곱 AB의 (i, j) 원소는 A의 i행과 B의 j열을 차례로 곱해 더한 값입니다. A의 열 수와 B의 행 수가 같아야 합니다.
  • 합과 차는 같은 자리 원소끼리 더하거나 뺍니다. 전치 Aᵀ는 행과 열을 바꿉니다.
  • 역행렬은 [A | I]에 부분 피벗 가우스-조르당 소거를 적용해 [I | A⁻¹]로 만들어 구합니다. 행렬식이 0이면 역행렬이 없습니다.

2결과 읽는 법

  • 결과는 행마다 한 줄로 보여 줍니다. "1행 19, 22"는 결과 행렬 첫 행이 [19 22]라는 뜻입니다.
  • 값은 유효숫자 12자리로 정리하며, 아주 작은 반올림 잔차는 0으로 보여 줍니다.

3알아두면 좋은 점

  • 행렬 곱은 순서를 바꾸면 결과가 달라집니다(AB ≠ BA인 경우가 많음).
  • 연립방정식을 풀려면 연립방정식 계산기가 더 편합니다.
  • 역행렬을 구한 뒤 A × A⁻¹이 단위행렬이 되는지 곱셈으로 검산할 수 있습니다.

4자주 묻는 질문

2×3 행렬과 3×2 행렬을 곱할 수 있나요?
됩니다. 결과는 2×2 행렬입니다. 반대로 3×2 × 2×3은 3×3 행렬입니다.
분수 원소도 되나요?
1/3처럼 넣으면 됩니다. 결과는 소수로 나옵니다.

5이런 경우가 있었습니다

곱하는 순서를 바꾼 경우

게임 개발을 배우던 차은솔 씨는 회전과 이동 변환 행렬을 곱하는 순서를 바꿔 적었습니다. 캐릭터가 제자리에서 돌지 않고 화면 밖으로 크게 돌아 나가 버렸고, 원인을 찾는 데 하루를 썼습니다.

작은 예로 검산한 경우

같은 스터디의 두민재 씨는 변환을 코드에 넣기 전에 작은 행렬로 AB와 BA를 각각 계산해 비교했습니다. 순서에 따라 결과가 달라지는 것을 미리 확인해 첫 구현에서 원하는 움직임을 얻었습니다.

행렬을 곱할 때, 순서를 바꿔도 된다고 생각하고 있지는 않나요?

위 두 이야기는 이해를 돕기 위해 가상으로 구성한 사례입니다. 실제 인물이나 사건과 무관합니다.

근거 · 행렬의 연산과 역행렬(선형대수 교재)

적용된 세율·기준값 확인 →