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부등식 계산

일차·이차부등식 ax² + bx + c (>,≥,<,≤) 0의 해를 구간으로 계산

일차부등식과 이차부등식 ax² + bx + c > 0(≥, <, ≤)의 해를 구간으로 보여 줍니다. 음수를 곱할 때 부등호 방향이 바뀌는 것과 판별식에 따른 경우를 자동으로 처리합니다.

값 입력

a (x²의 계수, 일차부등식이면 0)

식: ax² + bx + c ○ 0. 분수·음수 가능, 빈칸은 0

b (x의 계수)

c (상수항)

부등호

부등식x² − 5x + 6 < 0

해2 < x < 3

판별식 D = b² − 4ac1

경계값 (두 근)2, 3

참고용 추정치입니다. 실제 신고·납부 전에는 관계 기관이나 전문가에게 확인하세요.

a = 0이면 일차부등식 bx + c ○ 0입니다. b로 나눌 때 b가 음수이면 부등호 방향을 바꿉니다.
이차부등식은 a가 음수이면 양변에 −1을 곱해 a > 0으로 바꾸고 부등호를 뒤집습니다. 그다음 방정식의 두 근 α < β를 구합니다.
a > 0일 때 > 0이면 두 근 바깥(x < α 또는 x > β), < 0이면 두 근 사이(α < x < β)입니다. 판별식이 0 이하이면 그래프가 x축에 닿거나 떨어져 있어 해가 모든 실수·한 점·없음으로 나뉩니다.

음수를 곱하면 왜 부등호가 바뀌나요?

2 < 3에 −1을 곱하면 −2 > −3이 되듯, 음수를 곱하면 크기 순서가 뒤집히기 때문입니다.

삼차 이상 부등식은요?

이 계산기는 이차까지 다룹니다. 삼차방정식 계산기로 근을 구한 뒤 구간별 부호를 확인하세요.

수학 과외를 처음 맡은 대학생 선우람 씨는 음수로 나누는 단계에서 부등호를 뒤집지 않은 풀이를 설명했습니다. 학생이 학교 시험에서 같은 방식으로 풀어 틀렸고, 신뢰를 되찾는 데 시간이 걸렸습니다.

같은 학원의 진하음 씨는 부등식을 푼 뒤 구간 안과 밖의 값을 하나씩 대입해 확인하게 가르칩니다. 학생들은 부호 실수를 스스로 잡아냈고, 서술형 감점이 줄었습니다.

부등식의 답, 구간 안의 값을 하나 넣어 확인해 보나요?

위 두 이야기는 이해를 돕기 위해 가상으로 구성한 사례입니다. 실제 인물이나 사건과 무관합니다.

근거 · 일차부등식(중학교 2학년), 이차부등식(고등학교 수학 교육과정)