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진자 주기 계산

단진자 길이로 주기·진동수를(진폭 보정 포함), 원하는 주기로 진자 길이를 계산

실에 매단 추(단진자)가 한 번 왕복하는 데 걸리는 시간을 계산합니다. 흔드는 각도가 클 때의 보정값도 보여 주고, 반대로 원하는 주기에 맞는 진자 길이도 구합니다.

값 입력

0이면 작은 진폭 근사만 계산합니다.

계산 결과

주기 (진폭 보정)2.0102 초
주기 (작은 진폭 근사 2π√(L/g))2.0064 초
근사와의 차이0.191%
진동수0.4975 Hz
1분 동안 왕복 횟수29.8회
줄의 무게와 공기저항은 무시한 단진자 값입니다.
참고용 추정치입니다. 실제 신고·납부 전에는 관계 기관이나 전문가에게 확인하세요.

1계산 방법

  • 작은 진폭에서 주기 T = 2π√(L ÷ g) 입니다. 추의 무게와는 관계가 없습니다.
  • 진폭이 크면 주기가 길어집니다. 이 계산기는 산술기하평균(AGM)을 이용한 정확한 공식 T = T₀ ÷ AGM(1, cos(θ₀/2))으로 보정합니다.
  • 원하는 주기에서 길이는 L = g × (T ÷ 2π)² 로 구합니다.

2결과 읽는 법

  • 근사와의 차이는 작은 진폭 공식이 얼마나 짧게 계산하는지를 %로 보여 줍니다. 10°에서는 0.2% 정도로 작습니다.
  • 진자 길이는 매단 점부터 추의 무게중심까지입니다. 실 길이만 재면 추의 반지름만큼 짧게 잡게 됩니다.

3알아두면 좋은 점

  • 지구에서 주기 2초(한쪽 1초)인 진자의 길이는 약 99.4cm입니다.
  • 그네도 진자처럼 움직입니다. 줄이 길수록 천천히 흔들립니다.
  • 진자로 g를 측정하는 실험에서는 작은 각도로 흔들고 여러 번 왕복한 시간을 재서 나누면 오차가 줄어듭니다.

4자주 묻는 질문

추를 무겁게 하면 주기가 바뀌나요?
단진자에서는 바뀌지 않습니다. 길이와 중력가속도만 주기에 영향을 줍니다.
주기와 진동수는 어떤 관계인가요?
진동수 = 1 ÷ 주기입니다. 주기 2초면 진동수는 0.5Hz입니다.

5이런 경우가 있었습니다

실 길이만 잰 경우

과학 교사 도예린 씨는 진자로 중력가속도를 재는 수업을 준비하며 실 길이만 재서 계산했습니다. 큰 추를 쓴 탓에 무게중심까지의 거리가 달라 결과가 교과서 값과 꽤 어긋났고, 학생들 앞에서 원인을 설명하느라 진땀을 뺐습니다.

길이를 미리 맞춘 경우

다른 학교 강민재 씨는 원하는 주기로 필요한 길이를 먼저 계산하고, 추의 중심까지 재서 실을 맞췄습니다. 작은 각도로 흔들고 열 번 왕복 시간을 재게 하니 학생들 결과가 모두 표준값 근처에 모였습니다.

진자의 길이, 어디서 어디까지 재야 하는지 알고 있나요?

위 두 이야기는 이해를 돕기 위해 가상으로 구성한 사례입니다. 실제 인물이나 사건과 무관합니다.

근거 · 단진자의 운동(고등학교 물리학Ⅱ 교육과정), 완전 타원적분의 AGM 계산법, 표준 중력가속도 9.80665 m/s²

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