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일차방정식 계산

ax + b = cx + d 꼴의 일차방정식 해를 소수와 기약분수로 계산

양변에 x가 있는 일차방정식 ax + b = cx + d의 해를 구합니다. 정수 계수이면 기약분수로도 보여 주고, 해가 없거나 무수히 많은 경우도 알려 줍니다.

값 입력

식: a·x + b = c·x + d. 분수(1/2)나 음수 가능, 빈칸은 0

계산 결과

해x = 4
정리한 식1x = 4
분수로4
검산x를 대입하면 양변 = 11
참고용 추정치입니다. 실제 신고·납부 전에는 관계 기관이나 전문가에게 확인하세요.

1계산 방법

  • x항은 왼쪽, 상수항은 오른쪽으로 이항해 (a − c)x = d − b로 정리합니다.
  • a − c가 0이 아니면 x = (d − b) ÷ (a − c)입니다.
  • a − c가 0이면 d − b도 0일 때 모든 x가 해(항등식), 아니면 해가 없습니다(불능).

2결과 읽는 법

  • 분수로 줄은 모든 계수가 정수일 때만 보여 줍니다. 1/3처럼 끝나지 않는 소수를 정확히 적을 때 쓰세요.
  • 검산 줄은 구한 x를 대입한 왼쪽 값으로, 오른쪽 값과 같아야 합니다.

3알아두면 좋은 점

  • 괄호가 있는 식은 먼저 전개해 계수를 모으세요. 3(x − 2) = x + 4는 a=3, b=−6, c=1, d=4입니다.
  • 계수 칸에 1/2 같은 분수나 0.5 같은 소수를 그대로 넣을 수 있습니다.
  • 미지수가 두 개 이상이면 연립방정식 계산기를 쓰세요.

4자주 묻는 질문

항등식과 불능은 무엇인가요?
0x = 0처럼 어떤 x를 넣어도 성립하면 항등식, 0x = 5처럼 어떤 x도 안 되면 불능입니다.
비례식도 풀 수 있나요?
a : b = x : d는 bx = ad로 바꿔 a칸에 b, d칸에 ad를 넣으면 됩니다.

5이런 경우가 있었습니다

이항하며 부호를 놓친 경우

중학생 자녀 숙제를 봐 주던 국하온 씨는 이항할 때 부호를 바꾸지 않은 채 답을 맞다고 확인해 줬습니다. 다음 날 아이는 같은 실수로 단원평가 여러 문제를 틀렸고, 무엇이 틀렸는지 한참을 다시 짚어야 했습니다.

검산까지 해 본 경우

이웃 남예준 씨는 아이가 푼 답을 대입해 양변이 같은지 검산하는 습관을 들이게 했습니다. 틀린 풀이를 스스로 찾아낼 수 있게 되자 시험에서 계산 실수가 줄었습니다.

방정식을 푼 뒤, 답을 다시 대입해 보나요?

위 두 이야기는 이해를 돕기 위해 가상으로 구성한 사례입니다. 실제 인물이나 사건과 무관합니다.

근거 · 일차방정식의 풀이(중학교 1학년 수학 교육과정)

적용된 세율·기준값 확인 →