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기댓값 계산

값과 확률 목록으로 기댓값·분산·표준편차를 계산 (확률은 소수·분수·% 가능)

각 결과의 값과 확률을 넣으면 기댓값(확률로 가중한 평균), 분산, 표준편차를 계산합니다. 이벤트 경품, 보험, 게임처럼 결과가 확률적으로 갈리는 선택을 비교할 때 씁니다.

값 입력

합이 1이 되는 소수·분수(1/6) 또는 합이 100인 %

계산 결과

기댓값 E(X)1,000
E(X²)3,000,000
분산 Var(X)2,000,000
표준편차1,414.2136
가장 가능성 높은 값1,000 (확률 50%)
기댓값은 여러 번 반복했을 때의 평균입니다. 한 번의 결과가 기댓값이 된다는 뜻은 아닙니다.
참고용 추정치입니다. 실제 신고·납부 전에는 관계 기관이나 전문가에게 확인하세요.

1계산 방법

  • E(X) = Σ 값 × 확률 입니다.
  • 분산은 E(X²) − E(X)², 표준편차는 그 제곱근입니다. 결과가 기댓값에서 얼마나 흩어지는지를 나타냅니다.
  • 확률은 소수, 1/6 같은 분수, 합이 100인 %로 넣을 수 있습니다. 합이 1(또는 100)이 아니면 계산하지 않습니다.

2결과 읽는 법

  • 기댓값이 같아도 표준편차가 크면 결과가 크게 갈리는 선택입니다.
  • 가장 가능성 높은 값은 확률이 가장 큰 결과로, 기댓값과 다를 수 있습니다.

3알아두면 좋은 점

  • 참가비가 있는 이벤트는 값에 "받는 금액 − 참가비"를 넣으면 순기댓값이 나옵니다.
  • 주사위 한 번의 기댓값은 3.5입니다. 실제로 3.5가 나오지는 않습니다.
  • 확률이 정확하지 않으면 기댓값도 그만큼 불확실합니다.

4자주 묻는 질문

가중평균과 무엇이 다른가요?
계산은 같습니다. 가중치가 합 1인 확률일 때 기댓값이라고 부릅니다.
음수 값도 되나요?
됩니다. 손실은 음수로 넣으세요.

5이런 경우가 있었습니다

큰 경품만 본 경우

동네 카페 사장 명재희 씨는 비싼 경품을 건 추첨 이벤트를 열면서 당첨 확률을 따로 계산하지 않았습니다. 참여가 몰리자 경품 비용이 예상보다 커졌고, 이벤트 기간 매출이 오히려 손해로 돌아섰습니다.

기댓값을 먼저 맞춘 경우

옆 가게 어수빈 씨는 경품별 확률과 금액으로 참여 한 번당 기댓값을 계산한 뒤, 음료 가격의 일정 비율 안에 들어오도록 확률을 조정했습니다. 이벤트는 반응이 좋았고 비용도 계획 안에서 끝났습니다.

확률이 섞인 선택, 한 번당 평균 얼마인지 계산해 보셨나요?

위 두 이야기는 이해를 돕기 위해 가상으로 구성한 사례입니다. 실제 인물이나 사건과 무관합니다.

근거 · 이산확률변수의 기댓값과 분산(고등학교 확률과 통계 교육과정)

적용된 세율·기준값 확인 →