전체 도구›포물선 운동 계산

포물선 운동 계산

처음 속도·발사 각도·높이로 비행 시간, 도달 거리, 최고 높이, 착지 속도를 계산

비스듬히 던지거나 발사한 물체가 얼마나 멀리, 얼마나 높이 날아가는지 계산합니다. 처음 속도, 각도, 발사 높이를 넣으면 비행 시간과 착지 속도까지 보여 줍니다.

값 입력

계산 결과

수평 도달 거리40.79 m
비행 시간2.884 초
최고 높이 (착지면 기준)10.2 m
최고점까지 걸린 시간1.442 초
착지 속도20 m/s
착지 각도 (수평 아래로)45°
공기저항을 무시한 값입니다. 공, 물줄기처럼 가볍거나 빠른 물체는 실제 거리가 더 짧습니다.
참고용 추정치입니다. 실제 신고·납부 전에는 관계 기관이나 전문가에게 확인하세요.

1계산 방법

  • 처음 속도를 수평 성분 v·cosθ와 수직 성분 v·sinθ로 나눕니다. 수평으로는 같은 속도로, 수직으로는 중력가속도 9.80665 m/s²로 감속·가속합니다.
  • 비행 시간은 수직 위치가 착지면(0)이 되는 시간 t = (v_y + √(v_y² + 2gh₀)) ÷ g 입니다.
  • 수평 도달 거리 = 수평 속도 × 비행 시간, 최고 높이 = h₀ + v_y² ÷ 2g 입니다.

2결과 읽는 법

  • 발사 높이가 0이면 45°에서 가장 멀리 갑니다. 높은 곳에서 던지면 45°보다 조금 낮은 각도가 더 멀리 갑니다.
  • 착지 속도는 에너지 보존에 따라 √(v₀² + 2gh₀)와 같습니다. 발사 높이가 0이면 처음 속도와 같습니다.

3알아두면 좋은 점

  • 같은 속도라면 30°와 60°처럼 45°에서 같은 만큼 떨어진 두 각도는 (높이 0일 때) 도달 거리가 같습니다.
  • 분수, 스프링클러 물줄기의 도달 범위를 어림할 때도 쓸 수 있습니다.
  • 각도 90°는 수직으로 던져 올린 경우로, 제자리로 떨어집니다.

4자주 묻는 질문

실제 공은 왜 계산보다 덜 날아가나요?
공기저항 때문입니다. 속도가 빠를수록 차이가 커지고, 회전이 있으면 휘어지기도 합니다.
아래쪽으로 던지는 경우도 되나요?
이 계산기는 0~90° 위쪽 발사만 다룹니다. 수평(0°)으로 던지는 경우는 발사 높이를 넣으면 계산됩니다.

5이런 경우가 있었습니다

각도를 감으로 정한 경우

농장에서 일하는 명지후 씨는 물대포형 스프링클러를 설치하며 각도를 대충 높게 잡았습니다. 물줄기가 높이 올라가기만 하고 멀리 가지 못해 밭 끝부분이 계속 말랐고, 원인을 찾는 데 몇 주가 걸렸습니다.

도달 거리를 계산한 경우

옆 농장의 채윤슬 씨는 분사 속도와 설치 높이를 넣고 각도별 도달 거리를 비교했습니다. 가장 멀리 닿는 각도로 맞추고 공기저항만큼 여유를 두어 배치하니 밭 전체에 물이 고르게 닿았습니다.

무언가를 멀리 보내고 싶을 때, 각도를 어떻게 정하나요?

위 두 이야기는 이해를 돕기 위해 가상으로 구성한 사례입니다. 실제 인물이나 사건과 무관합니다.

근거 · 포물선 운동(고등학교 물리학Ⅰ 교육과정), 표준 중력가속도 9.80665 m/s²

적용된 세율·기준값 확인 →