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정규분포 계산

평균·표준편차로 구간 확률 P(a≤X≤b)와 하위 p%에 해당하는 값을 계산

평균과 표준편차를 아는 정규분포에서 두 값 사이에 들어갈 확률과 양쪽 바깥 확률을 계산합니다. 반대로 하위 p%(상위 100−p%)의 경계가 되는 값도 구합니다.

값 입력

0보다 크고 100보다 작은 값. 예: 상위 5% 경계는 95

계산 결과

P(X ≤ a)0.1587 (15.87%)
P(a ≤ X ≤ b)0.6827 (68.27%)
P(X ≥ b)0.1587 (15.87%)
a, b의 z값-1, 1
하위 p%에 해당하는 값124.6728
연속분포라 P(X ≤ a)와 P(X < a)는 같습니다.
참고용 추정치입니다. 실제 신고·납부 전에는 관계 기관이나 전문가에게 확인하세요.

1계산 방법

  • z = (x − μ) ÷ σ로 표준화한 뒤 표준정규분포의 누적확률 Φ(z)를 계산합니다(정칙 불완전 감마함수 이용).
  • P(a ≤ X ≤ b) = Φ(z_b) − Φ(z_a), P(X ≥ b) = 1 − Φ(z_b) 입니다.
  • 하위 p%의 값은 Φ(z) = p가 되는 z를 이분법으로 찾아 μ + zσ로 되돌립니다(엑셀 NORM.INV와 같은 역할).

2결과 읽는 법

  • 평균 ± 1σ 안에 약 68.27%, ± 1.96σ 안에 95%가 들어갑니다.
  • 확률은 소수 넷째 자리와 %를 함께 보여 줍니다. 아주 작은 확률은 0.0000으로 보일 수 있습니다.

3알아두면 좋은 점

  • 값 하나의 Z점수와 상위 비율만 필요하면 Z점수 계산기가 더 간단합니다.
  • 상위 10% 경계는 p에 90을 넣으세요.
  • 실제 자료가 한쪽으로 치우쳐 있으면 정규분포 확률과 실제 비율이 다를 수 있습니다.

4자주 묻는 질문

엑셀 NORM.DIST와 같은가요?
NORM.DIST(x, μ, σ, TRUE)가 P(X ≤ x)입니다. 구간 확률은 두 값의 차이로 이 계산기와 같게 나옵니다.
표준정규분포만 쓰려면요?
평균 0, 표준편차 1을 넣으면 됩니다.

5이런 경우가 있었습니다

바깥 비율을 어림한 경우

부품 공장 품질팀 계나은 씨는 허용 범위를 넓히면 불량이 조금 줄 거라고 어림만 하고 설비 조정을 미뤘습니다. 나중에 계산해 보니 규격 밖 비율이 생각보다 커서, 그동안 반품 처리 비용이 계속 쌓여 있었습니다.

구간 확률로 판단한 경우

같은 업계 빈우진 씨는 공정 평균과 표준편차로 규격 안 확률을 먼저 계산했습니다. 평균을 조금 옮기면 규격 밖 비율이 크게 준다는 것을 확인하고 조정해, 반품이 눈에 띄게 줄었습니다.

규격 밖으로 나가는 비율, 계산해 본 적이 있나요?

위 두 이야기는 이해를 돕기 위해 가상으로 구성한 사례입니다. 실제 인물이나 사건과 무관합니다.

근거 · 표준정규분포표(고등학교 확률과 통계 교육과정), Microsoft Excel NORM.DIST·NORM.INV 함수 정의

적용된 세율·기준값 확인 →