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신뢰구간 계산

비율(Wald·Wilson)과 요약 통계(평균·표준편차·표본 수)로 신뢰구간을 계산

표본 비율이나 표본평균이 모집단 값을 어느 범위로 추정하는지 신뢰구간을 계산합니다. 원자료 없이 성공 횟수나 평균·표준편차·표본 수만 알 때 씁니다.

값 입력

계산 결과

표본 비율52.00%
오차범위 (±)3.10%p
95% 신뢰구간 (Wald)48.90% ~ 55.10%
Wilson 구간48.90% ~ 55.08%
임계값1.960
참고용 추정치입니다. 실제 신고·납부 전에는 관계 기관이나 전문가에게 확인하세요.

1계산 방법

  • 비율의 Wald 구간은 p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n)입니다. Wilson 구간은 표본이 작거나 비율이 0·1에 가까울 때 더 안정적인 보정 공식입니다.
  • 평균의 t구간은 x̄ ± t·s/√n(자유도 n−1), 모표준편차 σ를 알 때는 x̄ ± z·σ/√n 입니다.
  • z와 t 임계값은 정규분포·t분포를 직접 계산해 구하며, 95%에서 z=1.960, 자유도 24의 t=2.064로 분포표와 같습니다.

2결과 읽는 법

  • 오차범위는 구간의 절반 폭입니다. 비율은 %p(퍼센트포인트)로 읽습니다.
  • 신뢰수준을 높이면(95%→99%) 구간이 넓어집니다.

3알아두면 좋은 점

  • 원자료가 있다면 표준오차 계산기에 넣어 평균과 t구간을 한 번에 구할 수 있습니다.
  • 표본이 30 미만이고 σ를 모르면 z가 아니라 t구간을 쓰세요.
  • 성공 횟수가 0이면 Wald 구간은 폭이 0이 되어 쓸 수 없습니다. Wilson 구간을 보세요.

4자주 묻는 질문

95% 신뢰구간 안에 참값이 있을 확률이 95%인가요?
같은 방법으로 표본을 반복해 구간을 만들면 약 95%가 참값을 포함한다는 뜻입니다. 한 구간에 대한 확률 진술은 아닙니다.
z와 t 중 무엇을 고르나요?
모집단 표준편차를 정말 알고 있을 때만 z, 표본에서 구한 표준편차면 t가 맞습니다.

5이런 경우가 있었습니다

작은 표본에 z를 쓴 경우

제과 공장 품질 담당 연하준 씨는 열 개 남짓한 시료의 평균 중량 구간을 z값으로 계산해 보고했습니다. 구간이 실제보다 좁게 잡혀 기준을 충분히 만족한다고 판단했는데, 이후 추가 검사에서 기준 미달 제품이 나와 출고가 멈췄습니다.

t구간으로 다시 본 경우

다른 라인의 피서윤 씨는 표본이 작아 t구간으로 계산했습니다. 구간이 기준선에 걸친다는 것을 보고 시료를 더 뽑아 확인했고, 충전량을 미리 조정해 문제없이 출고했습니다.

표본이 적을 때, 당신은 구간을 얼마나 넓게 잡고 있나요?

위 두 이야기는 이해를 돕기 위해 가상으로 구성한 사례입니다. 실제 인물이나 사건과 무관합니다.

근거 · 통계청 통계용어(신뢰구간), Wilson(1927) 점수 구간, 표준정규분포표·t분포표

적용된 세율·기준값 확인 →