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Z점수 계산

값이 평균에서 표준편차 몇 배 떨어졌는지와 정규분포 백분위를 계산

어떤 값이 평균에서 표준편차의 몇 배만큼 떨어져 있는지(Z점수)를 계산하고, 정규분포를 가정했을 때 그 값 아래·위에 있는 비율을 보여 줍니다. 서로 다른 시험 점수를 비교할 때 씁니다.

값 입력

계산 결과

Z점수1.5
x 이하 비율 (하위 누적)93.32%
x 이상 비율 (상위)6.68%
평균에서 떨어진 정도표준편차의 1.5배 위
T점수 (50 + 10z)65
비율은 자료가 정규분포를 따른다고 가정한 값입니다.
참고용 추정치입니다. 실제 신고·납부 전에는 관계 기관이나 전문가에게 확인하세요.

1계산 방법

  • Z점수 = (값 − 평균) ÷ 표준편차입니다. 85점, 평균 70, 표준편차 10이면 z = 1.5입니다.
  • 하위 누적 비율은 표준정규분포에서 z 이하일 확률 Φ(z)입니다. 정칙 불완전 감마함수로 계산하며 z=1.96에서 97.50%로 분포표와 맞습니다.
  • T점수는 평균 50, 표준편차 10이 되도록 바꾼 점수(50+10z)입니다.

2결과 읽는 법

  • 상위 비율이 6.68%이면 정규분포에서 100명 중 약 7명이 이 값보다 높다는 뜻입니다.
  • Z점수가 ±2를 넘으면 전체의 약 5% 바깥, ±3을 넘으면 약 0.3% 바깥에 있는 드문 값입니다.

3알아두면 좋은 점

  • 과목마다 평균과 표준편차가 다르면 원점수보다 Z점수로 비교하는 편이 공정합니다.
  • 자료가 한쪽으로 크게 치우쳐 있으면 정규분포 비율이 실제와 다를 수 있습니다.
  • 공식 성적표의 표준점수·백분위는 기관의 산출 방식을 따르므로 이 값과 다를 수 있습니다.

4자주 묻는 질문

Z점수가 음수면요?
평균보다 낮다는 뜻입니다. -1이면 평균보다 표준편차 하나만큼 아래입니다.
표준편차를 모르면요?
평균 표준편차 계산기에 자료를 넣어 먼저 구하세요.

5이런 경우가 있었습니다

원점수만 비교한 경우

고등학생 자녀를 둔 채민혁 씨는 국어 80점, 수학 70점을 보고 수학 학원을 늘렸습니다. 나중에 보니 그 시험은 수학 평균이 훨씬 낮아 상대적으로는 수학을 더 잘한 편이었고, 정작 보충이 필요했던 과목은 따로 있었습니다.

Z점수로 나란히 본 경우

같은 반 학부모 금나래 씨는 과목별 평균과 표준편차를 받아 Z점수로 바꿔 봤습니다. 점수는 높아도 상대 위치가 낮은 과목을 찾아 그 과목만 보충했고, 다음 시험에서 고른 성적을 받았습니다.

점수가 높다는 것, 누구와 비교해서 높은 건가요?

위 두 이야기는 이해를 돕기 위해 가상으로 구성한 사례입니다. 실제 인물이나 사건과 무관합니다.

근거 · 표준정규분포표, 통계청 통계용어(표준화 점수)

적용된 세율·기준값 확인 →