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표준오차 계산

표본 자료로 평균의 표준오차와 t분포 신뢰구간을 계산

표본 자료로 평균이 얼마나 정확하게 추정되었는지를 나타내는 표준오차와 신뢰구간을 계산합니다. 실험·설문 결과를 보고서에 평균 ± 오차로 적을 때 씁니다.

값 입력

2개 이상. 천 단위 쉼표는 쓰지 마세요.

계산 결과

표준오차 (SE = s/√n)0.6268
평균13.5
표본표준편차 (s)1.7728
자료 개수8개 (자유도 7)
t 임계값2.365
95% 신뢰구간12.0179 ~ 14.9821
정규분포 근사 구간 (z)12.2715 ~ 14.7285
참고용 추정치입니다. 실제 신고·납부 전에는 관계 기관이나 전문가에게 확인하세요.

1계산 방법

  • 표본표준편차 s는 편차 제곱합을 n−1로 나눠 제곱근을 씌운 값입니다. 표준오차는 s를 √n으로 나눈 값입니다.
  • 신뢰구간은 평균 ± t임계값 × 표준오차입니다. t임계값은 자유도 n−1인 t분포에서 양쪽 꼬리 합이 (1−신뢰수준)이 되는 값입니다.
  • t분포 값은 정칙 불완전 베타함수로 계산하고, 분포표 값(자유도 10, 95%에서 2.228)과 맞는지 확인했습니다.

2결과 읽는 법

  • 표준편차는 자료가 흩어진 정도, 표준오차는 평균 추정값이 흔들리는 정도입니다. 자료를 늘리면 표준오차는 줄어듭니다.
  • 정규분포 근사 구간은 표본이 클 때 쓰는 z값(95%: 1.96) 기준입니다. 표본이 작으면 t 기준 구간이 더 넓고 적절합니다.

3알아두면 좋은 점

  • 자료가 4배가 되어야 표준오차가 절반이 됩니다.
  • 그래프의 오차막대가 표준편차인지 표준오차인지 꼭 표시하세요. 둘은 크기가 크게 다릅니다.
  • 측정값에 이상치가 섞이면 표준오차가 커집니다. 입력 전에 자료를 한 번 살펴보세요.

4자주 묻는 질문

95% 신뢰구간은 참값이 들어 있을 확률이 95%라는 뜻인가요?
엄밀히는 같은 방법으로 여러 번 표본을 뽑아 구간을 만들면 그중 약 95%가 참값을 포함한다는 뜻입니다.
평균·표준편차만 알면 어떻게 하나요?
표준오차는 표준편차 ÷ √표본수로 직접 계산할 수 있습니다. 평균 표준편차 계산기와 함께 쓰세요.

5이런 경우가 있었습니다

표준편차를 오차로 적은 경우

식품 연구소 인턴 심규빈 씨는 시험 결과 보고서에 평균 옆에 표준편차를 오차로 적었습니다. 검토하던 선임은 오차가 너무 커서 결과를 믿을 수 없다며 실험을 다시 하자고 했고, 재료와 일주일이 더 들었습니다.

표준오차와 구간을 구분한 경우

같은 연구소 연구원 봉하린 씨는 보고서에 표준편차와 표준오차, 95% 신뢰구간을 따로 적습니다. 검토 회의에서 어떤 값이 무엇을 뜻하는지 바로 설명할 수 있었고, 추가 실험 없이 다음 단계로 넘어갔습니다.

보고서의 ± 뒤에 적힌 숫자, 무엇을 뜻하는지 설명할 수 있나요?

위 두 이야기는 이해를 돕기 위해 가상으로 구성한 사례입니다. 실제 인물이나 사건과 무관합니다.

근거 · 통계청 통계용어(표준오차·신뢰구간), t분포표(자유도별 임계값)

적용된 세율·기준값 확인 →