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이차방정식 계산

근의 공식으로 해와 판별식을 계산

근의 공식으로 해와 판별식을 계산

값 입력

계산 결과

방정식1x² − 5x + 6 = 0
판별식 D = b² − 4ac1
근의 종류서로 다른 두 실근
해x = 3 , 2
두 근의 합 (−b/a)5
두 근의 곱 (c/a)6
꼭짓점(2.5, -0.25)
참고용 추정치입니다. 실제 신고·납부 전에는 관계 기관이나 전문가에게 확인하세요.

1계산 방법

  • 근의 공식은 x = (−b ± √(b²−4ac)) ÷ 2a 입니다.
  • 판별식 D = b² − 4ac 의 부호로 근의 종류가 정해집니다.
  • 근과 계수의 관계로 두 근의 합은 −b/a, 곱은 c/a 입니다.

2결과 읽는 법

  • D > 0 이면 그래프가 x축과 두 점에서 만나고, D = 0 이면 접하며, D < 0 이면 만나지 않습니다.
  • 꼭짓점의 x좌표는 −b/2a 입니다. 최댓값이나 최솟값을 구할 때 씁니다.

3알아두면 좋은 점

  • 인수분해가 되면 근의 공식보다 빠릅니다. 두 근의 합과 곱을 먼저 확인해 보세요.
  • 실생활에서는 포물선 운동, 면적 최적화, 손익분기점 계산에 쓰입니다.
  • a가 양수면 아래로 볼록해 꼭짓점이 최솟값이 됩니다.

4자주 묻는 질문

허근은 무슨 뜻인가요?
실수 범위에 해가 없다는 뜻입니다. 복소수 범위에서는 해가 있습니다.
삼차방정식도 되나요?
이 계산기는 이차까지입니다. 삼차는 근의 공식이 훨씬 복잡합니다.

5이런 경우가 있었습니다

미리 확인하지 않은 경우

수학 문제를 푸는 배예린 씨는 답이 하나일 거라고 생각하고 나머지 가능성을 보지 않았습니다. 조건을 대입하니 빠뜨린 해가 있었습니다.

한 번 더 확인한 경우

비슷한 상황의 주성민 씨는 계산된 해를 원래 식과 조건에 넣어봤습니다. 결과를 외우는 대신 왜 답이 달라지는지 확인했습니다.

같은 상황이라면, 결정을 내리기 전에 무엇부터 확인하시겠어요?

위 두 이야기는 이해를 돕기 위해 가상으로 구성한 사례입니다. 실제 인물이나 사건과 무관합니다.

적용된 세율·기준값 확인 →